Corazones, manos y flechas

Al estudiar estos códices poscoloniales, Barbara Williams y María del Carmen Jorge y Jorge encontraron que los glifos propios de la numeración azteca, como son los puntos que representan veinte unidades y las líneas que representa una, estaban acompañados de flechas, manos, corazones y brazos. ¿Qué querían decir estos símbolos? Las estudiosas llegaron a la conclusión de que se trataba de un sistema que expresaba distancias inferiores a la unidad estándar de los aztecas.

            Así como nosotros utilizamos los centímetros del sistema métrico decimal y el sistema anglosajón las pulgadas, los aztecas empleaban el tlalcuahuitl que equivale a 2.5 metros. Esto quiere decir que cada parte del cuerpo que está representada en los códices equivale a una medida inferior a ésta. Así, por ejemplo, la flecha equivale a la distancia de una mano a otra cuando se va a lanzar una de éstas (1.25 metros); la mano, a la distancia entre ellas cuando se estiran ambos brazos hacia el costado del cuerpo (1.5 metros); el corazón, a la distancia desde donde se encuentra este órgano hasta la punta de la mano (1 metro); el brazo, la longitud de éste estirado (.83 metros); y un hueso, la medida del antebrazo (.5 metros).  

            Además, las investigadoras señalaron que cada uno de estos símbolos puede sumarse siguiendo un sistema parecido al inglés o al que usamos para convertir segundos en minutos. Si cada doce pulgadas tenemos un pie y cada sesenta segundos un minuto, entonces cada dos flechas representan una unidad, cinco manos equivalen a tres y cinco corazones suman dos.

            Todos estos símbolos y equivalencias revelan un hecho significativo: los aztecas contaban con un sistema aritmético complejo que les permitía ser más específicos en las mediciones de las parcelas de terreno y en el cobro de los impuestos.

 

 

Algoritmos aztecas

El trabajo de las especialistas consistió en estudiar 367 terrenos de Tepetlaoxtoc que están representados en el códice Vergara. En este caso, la única información de la que disponían era la longitud de cada uno de los lados de las parcelas. Para calcular el área de cada terreno probaron distintas fórmulas y en el proceso hallaron cinco algoritmos con los que pudieron reproducir de manera exacta las superficies de 287 parcelas, es decir, el 78% de los casos registrados en el manuscrito.

            María del Carmen Jorge y Jorge explicó que los algoritmos “van de simples a más complejos, según el número de operaciones requeridas.” El más sencillo sólo requiere multiplicar el largo por el ancho. El segundo consiste en tomar dos lados opuestos y promediarlos para después multiplicar el resultado por alguno de los lados restantes. En este caso además de una multiplicación se requiere una división. Otro de los algoritmos es la llamada regla del agrimensor, que fue utilizada por los sumerios y los romanos. En este caso es necesario promediar los lados opuestos y multiplicar los promedios para obtener el área del cuadrilátero. Un algoritmo más complejo consiste en dividir los cuadriláteros en dos triángulos y usar la regla de base por altura sobre dos para determinar el área. Finalmente, el quinto emplea la descomposición prima de las áreas.

            Dado que sólo el 78% del total de las áreas pudo ser calculado con estas operaciones, existen seguramente otros sistemas matemáticos que habrá que descubrir. Mientras tanto, vale la pena destacar la luz que ha arrojado el trabajo de estas dos mujeres sobre el mundo prehispánico y, en particular, sobre la valiosa información contenida en los documentos antiguos que se salvaron de la destrucción, el olvido y el abandono.

 

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Fuentes: